Las proporciones musicales en la catedral de Chartres

Una investigación recientemente realizada en la Universidad de Palermo, Buenos Aires, Argentina[1] permitiría inferir que el diseño geométrico de la catedral de Chartres se basa en las proporciones correspondientes a las consonancias perfectas y el intervalo de tono. Esta geometría tendría su fundamento filosófico y teológico en la cosmología musical del Timeo de Platón, comentada por Calcidio, e interpretada cristianamente por los pensadores de la escuela de Chartres del siglo XII.

La posibilidad de una geometría chartriana basada en las proporciones musicales ya había sido propuesta, alrededor del año 1956, por el historiador del arte Otto von Simson[2]. Sin embargo, hasta el momento no se han presentado estudios geométricos de la catedral de Chartres que permitan concluir, de manera contundente, que su arquitectura se basa en las proporciones de la escala diatónica. Por esta razón, la hipótesis de O. von Simson ha sido muy discutida por otros importantes historiadores del arte, como R. Wittkower[3].

La investigación que se reseña a continuación podría aportar algunos datos interesantes en favor de la hipótesis de O. von Simson. Al mismo tiempo, esta investigación sugiere la posibilidad de que la geometría basada en relaciones musicales de proporción se encuentre también presente en otras construcciones cristianas de la época, puesto que la doctrina cosmológica musical del Timeo impregnó la estética del Medioevo cristiano[4].

El Timeo es uno de los diálogos platónicos que mayor influencia ha ejercido sobre la estética de Occidente. En este diálogo se describe la generación del universo en términos aritméticos y geométricos. Efectivamente, según relata Platón en este texto, el Demiurgo ha generado el universo llevándolo desde el desorden al orden[5]. Es decir que la generación del universo, en el Timeo, es la imposición del orden sobre el Cuerpo y el Alma del Mundo. En particular, al ordenar el Alma del Mundo el Demiurgo instala en ella las proporciones correspondientes a las consonancias perfectas y el tono[6]. Como es sabido, estas proporciones constituyen el fundamento matemático sobre el cual se apoyan las relaciones armónicas de la octava musical[7]. Es decir que el orden impuesto al Alma del Mundo en el momento de su generación es un orden musical. De esta manera, al ser ordenada musicalmente, el Alma del Mundo contiene en sí a la armonía arquetípica –armonía a la que deben tender las almas individuales.

La concepción musical del Alma del Mundo, que en el Timeo se encuentra apenas esbozada, fue posteriormente ampliada y desarrollada por los filósofos neoplatónicos de fines de la Antigüedad. En Occidente, el principal comentador del Timeo platónico fue Calcidio, quien habría escrito sus obras en la primera mitad del siglo IV d.C. Tal como era costumbre en la época, Calcidio tradujo al latín parte del Timeo, acompañando esta traducción con abundantes explicaciones e interpretaciones personales. Los Comentarios al Timeo de Calcidio fueron, prácticamente, la única versión del diálogo platónico conocida por el medioevo latino. Esta autor dedicó unos cincuenta capítulos de su obra a explicar los fundamentos matemáticos de la música[8]. Sus Comentarios conforman, por lo tanto, un verdadero tratado sobre el tema, cuyos contenidos son similares a los que, posteriormente, aparecerán en los escritos de Boecio (siglo VI d.C.). Sin embargo, el objetivo principal de la obra de Calcidio es dilucidar la naturaleza del Alma del Mundo. Según expresa este filósofo, el Alma ha sido ordenada en conformidad con las tres principales disciplinas: la geometría, la aritmética y la música. Explica que la divinidad ha modulado el Alma como si se tratase de un instrumento musical de cuerda[9], y afirma explícitamente que existe una relación armónica entre el Anima del Mundo y los acordes musicales[10]. En síntesis, puede decirse que Calcidio interpreta la cosmología del Timeo acentuando las connotaciones musicales de la misma.

Esta concepción musical del Anima Cósmica será heredada por la cristiandad medieval de Occidente. Su asimilación por parte de los pensadores cristianos llevará a la formulación de una verdadera teología musical, que se inicia con la obra de Agustín (354- 430), Boecio (c. 470- 525), Casiodoro (c. 477- 570) e Isidoro de Sevilla (muerto en el año 636).

San Agustín constituye un vínculo fundamental entre el Neoplatonismo pagano y el pensamiento cristiano occidental. En sus obras De ordine y De musica desarrolla sus concepciones estéticas basadas en los conceptos de orden, número y armonía. Estas ideas provienen del Pitagorismo y del Platonismo. Sin embargo, en San Agustín estas nociones adquieren un carácter definitivamente cristiano, puesto que, para este autor, el orden, el número y la armonía provienen de Dios[11]. En sus escritos afirma que la música es la ciencia de la buena modulación[12] y, como tal, permite al hombre alcanzar la virtud y elevarse hasta Dios[13].

Boecio ha sido uno de los autores más leídos por los pensadores cristianos del Medioevo occidental. Sus tratados sobre la música, la aritmética y la geometría conformaron el cuerpo principal del conocimiento medieval sobre esos temas. En estas obras Boecio elabora una estética que obedece también a los principios pitagórico- platónicos de orden, proporción y armonía. Más allá de sus consideraciones formales en torno a los fundamentos matemáticos de la música, este autor latino se refiere a los aspectos metafísicos de esta disciplina, afirmando que todas las cosas han sido concordadas en armonía por la razón divina[14].Por lo tanto, la noción de música en Boecio no se limita a los fenómenos sensibles, sino que abarca también la naturaleza del alma. Efectivamente, según se desprende de su clasificación, la música humana es aquella que establece la concordancia entre las facultades del alma[15].

La doctrina musical de Agustín y de Boecio se trasmitió sin interrupción a la posteridad a través de los textos escritos por los filósofos cristianos Casiodoro e Isidoro de Sevilla. En síntesis, puede decirse que los pensadores neoplatónicos que desarrollaron su obra entre los siglos IV y VII heredaron la concepción musical del Alma del Mundo del Timeo, interpretada por Calcidio, y la reelaboraron dentro del marco de la teología cristiana. Bajo esta forma llegó a los autores del Renacimiento Carolingio, quienes desempeñaron un papel esencial en la sistematización de la teoría musical de la Edad Media.

Ciertamente, fue en los scriptorium de las escuelas monásticas y catedralicias surgidas de la renovación carolingia donde se escribieron los más importantes tratados de música medieval: la Musica enchiriadis, de autor anónimo, y De harmonica institutione, escrito por Hucbaldo de Saint Amand (muerto en 930). En estos tratados se enumeran las reglas de la conjugación agradable entre voces diversas, y se define la forma más antigua de polifonía, denominándosela organum[16]. Estas primeras forma de polifonía se basaron, estrictamente, en las consonancias perfectas. Dicho en otras palabras, las reglas matemático- musicales a partir de las cuales se compusieron las primeras polifonías de Occidente tienen su lejano origen en los principios de la armonía establecidos por los filósofos pitagóricos y en la doctrina musical del Alma del Mundo del Timeo platónico.

Durante la primera mitad del siglo XII floreció la Escuela de Chartres, uno de los centros intelectuales más importantes de Europa occidental. Su fundador fue el obispo Fulberto (c. 960- 1028) quien dirigió las enseñanzas de la escuela durante las primeras décadas del siglo XI. Fulberto fue uno de los grandes sabios de la época. Estudió en Reims, donde fue discípulo del gran Gerberto de Aurillac (m. en 1003) –uno de los monjes difusores de la Renovatio Carolingia. Fue, además de maestro de obras[17], músico y poeta. Sus obras musicales más importantes son tres responsorios escritos en honor de la Virgen María: Stirps Jesse, Ad Natum Domini y Solem Justitiae. Se le atribuyen, además, otras piezas litúrgicas. Se dedicó también al estudio de la doctrina musical de Boecio y alcanzó cierta reputación como teórico de la música. Las ideas platonizantes de este monje músico marcaron la senda que, posteriormente, seguirían los pensadores de la Escuela de Chartres: Teodorico (canciller de Chartres desde 1142), Bernardo Silvestre (activo durante la primera mitad del siglo XII) y Guillermo de Conches (1080- 1145).

Fulberto fue, probablemente, el autor intelectual de la actual planta de la catedral de Chartres, y de otras partes de la estructura edilicia que, según se verá más adelante, obedecerían a proporciones musicales. Esta suposición se basa en el hecho de que la cripta de la iglesia, que corresponde al edificio construido a partir del año 1020 bajo la regencia de este obispo, responde también a proporciones musicales[18].

Los pensadores chartrianos del siglo XII, fieles a las enseñanzas de Fulberto, cultivaron los principios cosmológicos del Timeo de Platón, conocido, como ya se ha dicho, a través de la traducción y de los Comentarios de Calcidio. Del mismo modo, los chartrianos adhirieron a las concepciones estéticas provenientes del Pitagorismo y del Neoplatonismo. Bajo esta influencia, los pensadores de esta escuela concibieron el universo ordenado musicalmente. En otras palabras, estos filósofos consideraron que el orden del universo obedece a la harmonia impuesta por el Creador a todas las cosas. Así lo expresa, por ejemplo, Guillermo de Conches, para quien el orden establecido por la harmonia es la imprimación de las ideas divinas en la materia informe[19].

Sin embargo, las ideas acuñadas en Chartres bajo el patrocinio intelectual de Fulberto no quedaron limitadas a las obras literarias y filosóficas allí escritas. Por el contrario, tal como se verá enseguida, estas ideas se habrían materializado en una de las obras arquitectónicas más bellas que nos ha legado la cristiandad medieval. Efectivamente, según se ha encontrado en el transcurso de esta investigación, la arquitectura de la iglesia de Chartres estaría regida por las proporciones matemáticas correspondientes a las consonancias perfectas y al tono. Es decir que la estructura material del edificio de la catedral obedecería a aquellas proporciones con las cuales el Demiurgo platónico del Timeo ha dotado al Alma del Mundo en el momento de su generación.

Las mediciones realizadas en el transcurso de la investigación señalan que la geometría que subyace a la arquitectura de la catedral exhibe concordancias basadas en las consonancias perfectas y el tono[20]. Este estudio se limita a la fachada occidental (figura 1) y a la planta de la catedral (figura 2). Las partes analizadas fueron construidas durante el período de auge del Platonismo en la Escuela de Chartres. Por lo tanto, la incidencia de proporciones musicales en estas partes del edificio podría indicar que las ideas platónicas del obispo Fulberto y de sus seguidores conformaron el fundamento filosófico y teológico de la geometría de la catedral.

Las mediciones realizadas durante la investigación muestran que las diagonales de los rectángulos principales de la fachada occidental están relacionadas entre sí según los intervalos de cuarta, de quinta, de octava y de tono[21]. Estas relaciones se verifican, por ejemplo, entre las diagonales de los rectángulos que encierran a los tres ventanales románicos (figura 3[22]), entre el diámetro del rosetón y el lado del cuadrado que lo encierra (figura 4), y entre otras importantes diagonales de la fachada (figura 5). Sin embargo, es en el Portal Real donde se observa la más armoniosa de las trazas (figura 6). En efecto, este diseño está basado en rectángulos áureos[23] cuyas diagonales también están proporcionadas entre sí musicalmente (figura 7). Las relaciones musicales también se observan entre las diagonales de los rectángulos fundamentales que definen la planta de la iglesia (figura 8). Más aún, la nave principal podría haber sido diagramada como un monocordio. Ciertamente, si se compara la longitud total de la nave con una cuerda, entonces los puntos más importantes del recorrido –inicio y final del transepto, centro del crucero, ubicación del coro, etc.- se corresponden con las divisiones que dan lugar a las notas de la escala diatónica[24].

En síntesis, este estudio del trazado geométrico de la planta y de la fachada occidental de la catedral permitiría suponer que la cosmología musical del Timeo habría sido la fuente de inspiración de la arquitectura de la iglesia.

Según se ha explicado arriba, para los chartrianos del siglo XII, herederos de la cosmología del Timeo interpretada por Calcidio, el universo exhibe una harmonia que es indicio de la existencia de Dios[25]. Efectivamente, de los textos de Bernardo Silvestre, Teodorico de Chartres y Guillermo de Conches de desprende la misma idea: Dios es el artífice del cosmos, y su obra contiene la suprema y arquetípica armonía.

Los resultados de la presente investigación permitirían suponer que esta concepción cosmológica no sólo influyó sobre el pensamiento especulativo y sobre las obras literarias de estos pensadores, sino que se materializó en el edificio de la catedral a través de las proporciones musicales implícitas en su geometría.

Como ya se ha adelantado en la introducción de este artículo, el historiador del arte Otto von Simson, en su conocida obra La catedral gótica, ha insistido acerca de la influencia que la cosmología chartriana debió ejercer sobre la arquitectura de la iglesia. Efectivamente, la reverencia que estos pensadores profesaron hacia las ciencias del trivium –gramática, retórica y lógica- y del quadrivium –aritmética, geometría, astronomía y música- ha quedado eternizada en la piedra de la puerta sur (puerta derecha) del Portal Real, donde se encuentran esculpidas, entre otras, la imagen de Pitágoras junto a la alegoría de la música (figura 9). Sin embargo, hasta el momento no se han presentado análisis aritméticos y geométricos en cantidad suficiente como para sustentar esta hipótesis. Los estudios realizados en el transcurso de esta investigación indicarían que, efectivamente, el diseño geométrico de la planta y de la fachada occidental de la catedral de Chartres tendría su fundamento en la cosmología musical del Timeo, trasmitida por Calcidio, e interpretada cristianamente por los filósofos chartrianos.

Para el medioevo cristiano el templo es un microcosmos que reproduce, simbólicamente, la estructura del universo- macrocosmos. Así lo expresa el Himno siríaco sobre la catedral de Edesa, del siglo VII de nuestra era: “…es algo realmente admirable que [el templo] en su pequeñez sea tan parecido al vasto Mundo…”. Pero, para los filósofos- teólogos de Chartres, el universo- macrocosmos ha sido ordenado musicalmente por el Creador. A la luz de estas ideas Fulberto y sus sucesores habrían concebido la arquitectura de la catedral como una estructura basada en las consonancias perfectas y el tono. De esta manera, la iglesia construida durante el esplendor del Platonismo en la Escuela de Chartres se alzaría como un verdadero microcosmos que reproduce, simbólicamente, las maravillosas armonías musicales del universo- macrocosmos.

Agradecimientos: Deseo agradecer muy especialmente a los editores de la revista Filomúsica por la oportunidad que me han brindado de publicar este artículo. Deseo, asimismo, aprovechar esta ocasión para agradecer a la Lic. G. Ritacco de Gayoso, especialista en Neoplatonismo, y a la Lic. M. Sánchez, especialista en Arte Medieval, bajo cuya dirección me fue posible realizar esta investigación. Del mismo modo, deseo agradecer los valiosísimos aportes que me ha brindado la Lic. C. Cortazar, especialista en Música Medieval.

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[1] Departamento de Arte, Facultad de Humanidades y Ciencias Sociales, Universidad de Palermo, Buenos Aires, Argentina.

[2] O. Von Simson, La catedral gótica. Primera edición en Bollingen Foundation Inc., N. Y., 1956.

[3] R. Wittkower, Los fundamentos de la arquitectura en la Edad del Humanismo.

[4] E. de Bruyne, Estudios de estética medieval.

[5] Timeo, 30ab.

[6] Ibid., 36ab.

[7] Filolao, Fragmentos, DK 6. Arquitas, Fragmentos, 16. Jámblico, Vida Pitagórica, 26.

[8] In Tim., VIII- LVI.

[9] Ibid., XL.

[10] Ibid., L.

[11] De musica, VI, 34- 36.

[12] Ibid., I, 2, 2.

[13] Retractaciones, I, 6. De ordine, II, 51.

[14] Aritm., I, I.

[15] Musica, II, 2, c. 1171- 1172.

[16] De harmonica institutione, P. L., CXXXII, c.902 y ss.

[17] En el año 1020 un incendio destruyó el antiguo edificio de la catedral. Fulberto emprendió entonces su reconstrucción, y fue su maestro de obras.

[18] La cripta corresponde al edificio que Fulberto mandó a reconstruir.

[19] Guillermo de Conches, Filosofía del Mundo, Libro I, 5.

[20] Las mediciones fueron realizadas sobre diagramas a escala y sobre fotografías frontales de la catedral, provenientes de libros especializados en el tema. Las mediciones efectuadas arrojan únicamente resultados aproximados, con un error inferior a 0,05. Esto significa que la diferencia entre el cálculo teórico de las proporciones musicales y la medición realizada sobre diagrama o fotografía es inferior a 0,05.

[21] Las relaciones de proporción correspondientes a las consonancias perfectas y al tono son las siguientes: al intervalo de cuarta le corresponde una proporción de 4/3; al intervalo de quinta, 3/2, a la octava, 2/1; y al tono, 9/8.

[22] Los diagramas sobre pentagramas musicales se realizaron tomando como referencia, en cada caso, la diagonal más larga. A esta diagonal se le hizo corresponder la nota más baja. Las demás notas se calcularon en base a las relaciones de proporción que las demás diagonales guardan con respecto a la diagonal de referencia.

[23] En un rectángulo áureo los lados mayor y menor se relacionan entre sí según la proporción áurea. Esta proporción es un caso particular de la proporción geométrica continua, alabada en el Timeo 31c- 32a por su extraordinaria belleza. Por lo tanto, la presencia de rectángulos áureos en el Portal Real de la fachada occidental de Chartres no hace más que confirmar la incidencia de las concepciones platónicas sobre la estética del edificio.

[24] A los fines de simplificar la lectura, en la presente síntesis se han omitido muchas de las relaciones matemáticas halladas en el transcurso de la investigación. Por esta misma razón se prescinde del diagrama en pentagrama correspondiente a la figura 8.

[25] Bernardo Silvestre, Cosmografía, I, II, 7- 13. Teodorico de Chartres, Tratado, 2.